Đáp án:
\[M < N\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M = \sqrt {1997} + \sqrt {1999} \\
\Leftrightarrow {M^2} = {\sqrt {1997} ^2} + 2.\sqrt {1997} .\sqrt {1999} + {\sqrt {1999} ^2}\\
\Leftrightarrow {M^2} = 1997 + 2.\sqrt {1997.1999} + 1999\\
\Leftrightarrow {M^2} = 1998 - 1 + 2.\sqrt {\left( {1998 - 1} \right).\left( {1998 + 1} \right)} + 1998 + 1\\
\Leftrightarrow {M^2} = 2.1998 + 2.\sqrt {{{1998}^2} - {1^2}} \\
\Rightarrow {M^2} < 2.1998 + 2\sqrt {{{1998}^2}} = 2.1998 + 2.1998 = 4.1998\\
\Rightarrow M < \sqrt {4.1998} = \sqrt {{2^2}.1998} = 2\sqrt {1998} = N\\
\Rightarrow M < N
\end{array}\)
