Giải thích các bước giải:
a, $\sqrt[]{2}$ + $\sqrt[]{3}$ > $\sqrt[]{1,69}$ + $\sqrt[]{2,89}$ = 1,3 + 1,7 = 3
⇒ $\sqrt[]{2}$ + $\sqrt[]{3}$ > 3
b, 9 + $4\sqrt[]{5}$ > 9 + $4\sqrt[]{4}$ = 9 + 4.2 = 17 > 16
⇒ 9 + $4\sqrt[]{5}$ > 16
c, $\sqrt[]{11}$ - $\sqrt[]{3}$ < $\sqrt[]{9}$ - $\sqrt[]{1}$ = 3 - 1 = 2
⇒ $\sqrt[]{11}$ - $\sqrt[]{3}$ < 2
d, $(\sqrt[]{2} + \sqrt[]{3})^2$ = 5 + 2$\sqrt[]{6}$ < 5 + 2$\sqrt[]{6,25}$ = 10
⇒ $\sqrt[]{2}$ + $\sqrt[]{3}$ < $\sqrt[]{10}$
e, $(\sqrt[]{3} + 2)^2$ = 7 + 4$\sqrt[]{3}$
$(\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6})^2$ = 8 + 4$\sqrt[]{3}$
Vì 7 + 4$\sqrt[]{3}$ < 8 + 4$\sqrt[]{3}$ nên $(\sqrt[]{3} + 2)^2$ < $(\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6})^2$
⇒ $\sqrt[]{3} + 2$ < $\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6}$
f, 15.17 = (16-1).(16+1) = $16^2$ - 1 < $16^2$
⇒ $\sqrt[]{15.17}$ < 16
g, $(\sqrt[]{15} + \sqrt[]{17})^2$ = 32 + 2.$\sqrt[]{15.17}$ < 32 + 2.$\sqrt[]{16.16}$ = 64
⇒ $\sqrt[]{15} + \sqrt[]{17}$ < 8
