Đáp án:
\[\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right) < {3^{16}} - 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Rightarrow 2A = 2.\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2A = \left( {3 - 1} \right).\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2A = \left( {{3^2} - 1} \right).\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2A = \left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2A = \left( {{3^8} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2A = {3^{16}} - 1\\
\Rightarrow A = \frac{{{3^{16}} - 1}}{2} < {3^{16}} - 1\\
\Rightarrow \left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).\left( {{3^8} + 1} \right) < {3^{16}} - 1
\end{array}\)
