Ta có:
` 3^{4000} + 3^{2000} `
` = 3^{2000} . 3^{2000} + 3^{2000} `
` = 3^{2000} . (3^{2000} + 1) `
` 2^{3000} + 4^{3000} `
` = 2^{3000} + (2^2)^{3000} `
` = 2^{3000} + 2^{6000} `
` = 2^{3000} + 2^{3000} . 2^{3000} `
` = 2^{3000} . (1 + 2^{3000}) `
Lại có:
` 2^{3000} = (2^3)^{1000} = 8^{1000} `
` 3^{2000} = (3^2)^{1000} = 9^{1000} `
Do: ` 8^{1000} < 9^{1000} `
` => 2^{3000} < 3^{2000} `
` => 3^{2000} . (3^{2000} + 1) > 2^{3000} . (1 + 2^{3000}) `
` => 3^{4000} + 3^{2000} > 2^{3000} + 4^{3000} `
Vậy ` 3^{4000} + 3^{2000} > 2^{3000} + 4^{3000} `
