Tham khảo
`A=\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2017}{2^{2016}}`
`⇒2A=2+\frac{3}{2}+...+\frac{2017}{2^{2015}}`
`⇒2A-A=2+\frac{3}{2}+...+\frac{2017}{2^{2015}}-(\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2017}{2^{2016}})`
`⇒A=2+(\frac{3}{2}-\frac{2}{2})+....+(\frac{2017}{2^{2015}}-\frac{2016}{2^{2015}})-\frac{2017}{2^{2016}}`
`⇒A=2+(\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^{2015}})-\frac{2017}{2^{2016}}`
Đặt `B=\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^{2015}}`
`⇒2B=1+....\frac{1}{2^{2014}}`
`⇒2B-B=1+....\frac{1}{2^{2014}}-(\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^{2015}})`
`⇒B=1-\frac{1}{2^{2015}}`
`⇒A=2+B-\frac{2017}{2^{2016}}`
hay `A=2+1-\frac{1}{2^{2015}}-\frac{2017}{2^{2016}}`
`⇒A=3-(\frac{1}{2^{2015}}-\frac{2017}{2^{2016}})`
Do đó `A<3`