A=$\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}$
⇒2019.A=$\frac{2019^{2020}+2019}{2019^{2020}+1}$
⇒2019.A=$\frac{(2019^{2020}+1)+2018}{2019^{2020}+1}$
⇒2019.A=1+$\frac{2018}{2019^{2020}+1}$
B=$\frac{2019^{2020}+1}{2019^{2021}+1}$
⇒2019.B=$\frac{2019^{2021}+2019}{2019^{2021}+1}$
⇒2019.B=$\frac{(2019^{2021}+1)+2018}{2019^{2021}+1}$
⇒2019.B=1+$\frac{2018}{2019^{2021}+1}$
Vì 1+$\frac{2018}{2019^{2020}+1}$ > 1+$\frac{2018}{2019^{2021}+1}$
⇒A > B.