Ta có :
$P = \dfrac{x\sqrt[]{x}+x+\sqrt[]{x}}{x} $
$=\sqrt[]{x} + 1 + \dfrac{1}{\sqrt[]{x}} $
Vì $x > 0 $ . Nên áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được :
$P = \bigg(\sqrt[]{x} + \dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\bigg) + 1 $
$≥ 2.\sqrt[]{\sqrt[]{x}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}} + 1 = 2.1+1=3$
Do đó : $P > 2 $