CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$\dfrac{2n + 6}{n + 2} ≥ \dfrac{2n + 3}{n + 1}$
Giải thích các bước giải:
`\frac{2n + 6}{n + 2} = \frac{2n + 4 + 2}{n + 2} = 2 + \frac{2}{n + 2}`
`\frac{2n + 3}{n + 1} = \frac{2n + 2 + 1}{n + 1} = 2 + \frac{1}{n + 1}`
Với $n$ là số tự nhiên, ta có:
$n ≥ 0$
$⇔ 2n - n + 2 - 2 ≥ 0$
$⇔ 2n + 2 ≥ n + 2$
$⇔ \dfrac{1}{2n + 2} ≤ \dfrac{1}{n + 2}$
$⇔ \dfrac{1}{n + 1} ≤ \dfrac{2}{n + 2}$
$⇔ 2 + \dfrac{1}{n + 1} ≤ 2 + \dfrac{2}{n + 2}$
$⇔ \dfrac{2n + 3}{n + 1} ≤ \dfrac{2n + 6}{n + 2}$
$⇔ \dfrac{2n + 6}{n + 1} ≥ \dfrac{2n + 3}{n + 1}$
