Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:+) Dãy \(1,\,\,2,\,\,3, \ldots ,\,\,a\) có \(a\) số hạng. Mỗi nhóm gồm \(2\) số hạng có tổng bằng nhau nên \(\frac{a}{2}\) nhóm.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,1 + 2 + 3 + \ldots + a = \left( {1 + a} \right) + \left( {2 + a - 1} \right) + \ldots \\ = \left( {1 + a} \right) + \left( {1 + a} \right) + \ldots = \left( {1 + a} \right) \cdot \frac{a}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Tương tự, \(1 + 2 + 3 + \ldots + b = \left( {1 + b} \right) + \left( {2 + b - 1} \right) + \ldots \)\( = \left( {1 + b} \right) + \left( {1 + b} \right) + \ldots = \left( {1 + b} \right) \cdot \frac{b}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra:
\(\frac{{\left( {1 + a} \right) \cdot \frac{a}{2}}}{a} < \frac{{\left( {1 + b} \right) \cdot \frac{b}{2}}}{b}\)\( \Rightarrow \frac{{\left( {1 + a} \right).a}}{{2a}} < \frac{{\left( {1 + b} \right).b}}{{2b}}\)
\( \Rightarrow \frac{{1 + a}}{2} < \frac{{1 + b}}{2}\)\( \Rightarrow 1 + a < 1 + b\)
\( \Rightarrow a < b.\)
Vậy \(a < b\).
Chọn B.
