Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3})²=a+1+a+3+2\sqrt{(a+1)(a+3)}`
`= 2a+4+2\sqrt{(a+1)(a+3)}`
`(2\sqrt{a+2})²=4.(a+2)=4a+8`
Có `4a+8-2a-4=2a+4=2(a+2)`
Thấy `\sqrt{(a+1)(a+3)}=a²+4a+3`
`(a+2)²=a²+4a+4 ⇒ 2\sqrt{(a+1)(a+3)}<2(a+2)`
`⇒ (\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3})²<(2\sqrt{a+2})²`
`⇔ \sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}<2\sqrt{a+2}`