Xét $a>b$
Ta có: $an>bn$
$⇒an+ab>bn+ab$
$⇒a(b+n)>b(a+n)$
$⇒\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}$
Xét $a<b$
Ta có: $an<bn$
$⇒an+ab<bn+ab$
$⇒a(b+n)<b(a+n)$
$⇒\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}$
Xét $a=b$
Ta có: $an=bn$
$⇒an+ab=bn+ab$
$⇒a(b+n)=b(a+n)$
$⇒\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}$