$P=\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}$
Ta có: $Q=\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$
$=\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}$
Ta có:
$\dfrac{2010}{2011+2012+2013}<\dfrac{2010}{2011}$ $(2011+201+2013>2011)$
$\dfrac{2011}{2011+2012+2013}<\dfrac{2011}{2012}$ $(2011+201+2013>2012)$
$\dfrac{2012}{2011+2012+2013}<\dfrac{2012}{2013}$ $(2011+201+2013>2013)$
⇒ Cộng vế theo vế, ta có:
$\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}$
$<\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}$
⇒ $Q<P$