Số thập phân vô hạn tuần hoàn $\displaystyle 0,17232323\ldots $ được biểu diễn bởi phân số tối giản$\frac{a}{b}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. $a-b>{{2}^{15}}.$ B. $a-b>{{2}^{14}}.$ C. $a-b>{{2}^{13}}.$ D. $a-b>{{2}^{13}}.$
Đáp án đúng: D Ta có $\displaystyle \begin{array}{l}0,17232323\ldots =0,17+23\left( \frac{1}{{{10}^{4}}}+\frac{1}{{{10}^{6}}}+\frac{1}{{{10}^{8}}}\cdots \right)\\=\frac{17}{100}+23.\frac{\frac{1}{10000}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{17}{100}+\frac{23}{100.99}=\frac{1706}{9900}=\frac{853}{4950}\\\xrightarrow[{}]{}\left\{ \begin{array}{l}a=853\\b=4950\end{array} \right.\Rightarrow {{2}^{12}}<T=4097<{{2}^{13}}.\end{array}$ Chọn đáp án D.