Đáp án:
\[x = 4\]
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \({\rm{D = R}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - x - 12 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x} \right) + \left( {3x - 12} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 3 \le x \le 4
\end{array}\)
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 3;4} \right]\)
Vậy số thực dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là: \(x = 4\)