Đáp án: `x∈[1;2]`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥1$
Với điều kiện này ta thấy vế trái luôn lớn hơn $0$. Do vậy:
$\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}≥\sqrt{x-1}$
$⇔(5x-1)-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}+(3x-2)≥x-1$
$⇔2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}≤7x-2(*)$
Với $ĐKXĐ$ ta thấy vế trái của $(*)$ luôn dương. Do vậy
$(*)⇔4(5x-1)(3x-2)≤(7x-2)^2$
$⇔49x^2-28x+4≥60x^2-52x+8$
$⇔11x^2-24x+4≤0$
`⇔x^2-\frac{24}{11}x+\frac{4}{11}≤0`
`⇔(x-\frac{12}{11})^2-\frac{100}{121}≤0`
`⇔(x-\frac{12}{19})^2≤\frac{100}{361}`
`⇔\frac{-10}{11}≤x-\frac{12}{11}≤\frac{10}{11}`
`⇔\frac{2}{11}≤x≤2`
Kết hợp với $ĐKXĐ$ ta được: `1≤x≤2`
