Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ : x ≥ 7$
Đặt $ t = \sqrt[3]{x} > 1 ⇒ x = t³ (*) ; u = \sqrt[]{x - 7} ≥ 0 (**) ⇒ x = u² + 7 $
$ ⇒ t³ = u² + 7 ⇔ t³ - u² - 7 = 0 (1)$
Thay vào $(*); (**)$ vào PT :
$ (t² - 2t) - [(u² + 7) - 4]u - 3(u² + 7) + 28 = 0$
$ ⇔ t² - 2t + 1 - (u³ + 3u² + 3u + 1) + 7 = 0$
$ ⇔ (t - 1)² - (u + 1)³ + 7 = 0 (2)$
$ (1) + (2) : t³ - (u + 1)³ + (t - 1)² - u² = 0$
$ ⇔ (t - u - 1)[t² + t(u + 1) + (u + 1)²] + (t - u - 1)(t + u - 1) = 0$
$ ⇔ (t - u - 1)(t² + u² + tu + 2t + 3u) = 0$
$ ⇔ t - u - 1= 0 ⇔ t = u + 1$ thay vào $(2)$
$ (t - 1)² - t³ + 7 = 0 ⇔ t³ - t² + 2t - 8 = 0$
$ ⇔ (t - 2)(t² + t + 4) = 0$
$ ⇔ t - 2 = 0 ⇔ t = 3 ⇔ x = 8$ là nghiệm duy nhất
