$\sqrt{3x^{2}+4x+1}=31-2x$
`<=>`$3x^{2}+4x+1=(31-2x)^{2}$
`<=>`$3x^{2}+4x+1=961-124x+4x^{2}$
`<=>`$x^{2}-128x+960=0$
$∆'=(-64)^{2}-1.960=3136$`=>`$\sqrt{∆'}=\sqrt{3136}=56$
Vì $∆'>0$ nên pt có $2$ nghiệm phân biệt
$x_{1}=\frac{-(-64)+56}{1}=120$
$x_{2}=\frac{-(-64)-56}{1}=8$
Vậy pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}=120; x_{2}=8$