Đáp án:
$MinA = 6 \Leftrightarrow x = 2$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $1<x<3$
Ta có:
$\begin{array}{l}
A= \dfrac{{2{x^2} - 8x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\\
= 2.\left( {\dfrac{{{x^2} - 4x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right)\\
= 2.\left( {1 - \dfrac{2}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right)\\
= 2.\left( {1 - \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right)\\
= 2.\left( {1 + \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}}} \right)\\
\ge 2.\left( {1 + \dfrac{2}{{{{\left( {\dfrac{{x - 1 + 3 - x}}{2}} \right)}^2}}}} \right)\left( {BDT:Cauchy} \right)\\
= 2.\left( {1 + \dfrac{2}{{{1^2}}}} \right)\\
= 6
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x - 1 = 3 - x\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy $MinA = 6 \Leftrightarrow x = 2$
