$\\$
`a,`
Gọi `H` là giao của `AE` và `DC` (`H ∈ DC`)
`K` là giao của `BF` và `DC` (`K∈DC`)
Do $AB//CD$ (gt)
`-> hat{A_1}+hat{D_2}=180^o` (2 góc tcp bù nhau)
`-> 1/2 hat{A_1}+1/2 hat{D_2}=90^o`
Mà `hat{EAD}=1/2 hat{A_1}, hat{EDA}=1/2 hat{D_2}`
`->hat{EAD}+hat{EDA}=90^o`
`->hat{AED}=90^o`
`-> DE⊥AH`
`->DE` là đường cao của `ΔADH`
Xét `ΔADH` có :
`DE` là đường cao (cmt)
`DE` là đường phân giác (gt)
`-> ΔADH` cân tại `D`
`-> DE` là đường trung tuyến
`-> E` là trung điểm của `AH`
Hoàn toàn tương tự như chứng minh `E` là trung điểm của `AH`
Chứng minh được : `ΔBCK` cân tại `C -> F` là trung điểm của `BK`
Xét hình thang `ABKH` ($AB//KH$) có :
`E` là trung điểm của `AH` (cmt)
`F` là trung điểm của `BK` (cmt)
`-> EF` là đường trung bình của hình thang `ABKH`
$→ EF//AB//CD$
$\\$
`b,`
Do `ΔADH` cân tại `D` (cmt)
`->AD = DH`
Do `ΔBCK` cân tại `C` (cmt)
`->BC = CK`
Do $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABKH$ (cmt)
`->EF = (AB+HK)/2`
`->EF = (AB + DH + DC +CK)/2`
`->EF = (AB + AD + DC + BC)/2`
`-> EF` có độ dài bằng nửa chu vi hình thang `ABCD`
