Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `x^3 + 3/2 x^2 + 3/4 x + 1/8 = 0`
`⇔ x^3 + 3 . x^2 . 1/2 + 3.x . (1/2)^2 + (1/2)^3 = 0`
`⇔ (x+1/2)^3 = 0`
`⇔ x+1/2 = 0 ⇔ x = -1/2`
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={-1/2}`
b) `x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 0`
`-` Xét `x=0`, ta có:
`x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 1 \ne 0`
`=> x = 0` không phải nghiệm của phương trình
`-` Xét `x \ne 0`
`⇒ x^2 + x - 10 + 1/x + 1/x^2 = 0`
`⇒ (x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x) - 10 = 0`
Đặt `x + 1/x = t => (x + 1/x)^2 = t^2`
`=> x^2 + 2 + 1/x^2 = t^2`
`=> x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2`
Pt trở thành: `t^2 - 2 + t - 10 = 0`
`⇔ t^2 + t - 12 = 0`
`⇔ t^2 - 3t+4t-12=0`
`⇔ t(t-3) + 4(t-3)=0`
`⇔ (t-3)(t+4)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t-3=0\\t+4=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{x}-3=0\\x+\dfrac{1}{x}+4=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{x^2+1-3x}{x}=0\\\dfrac{x^2+1+4x}{x}=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2-3x+1=0\\x^2+4x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2-3.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=0\\x^2+4x+4-3=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\bigg(x-\dfrac{3}{2}\bigg)^2=\dfrac{5}{4}\\(x+2)^2=3\end{array} \right.\) `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{±\sqrt{5}+3}{2}\\x=±\sqrt{3}-2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={(±\sqrt{5}+3)/2; ±\sqrt{3}-2}`
c) `(x+4)/(x^2-9) = 1/(x+3) + 1/(x-3)` Đkxđ: `x \ne ±3`
`⇔ (x+4)/((x-3)(x+3)) = 1/(x+3) + 1/(x-3)`
`⇔ (x+4)/((x-3)(x+3)) = (x-3)/((x-3)(x+3)) + (x+3)/((x-3)(x+3))`
`⇒ x+4 = x - 3 + x + 3`
`⇔ x + 4 = 2x ⇔ x = 4` (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={4}`
d) ĐKXĐ: `x \ne ± 1`
`1/(2x-2) - (2x-1)/(x^2 + x + 1) + 3/(2x+2)=0`
`⇔ 1/(2(x-1)) - (2x-1)/(x^2+x+1) + 3/(2(x+1)) = 0`
`<=> ((x+1)(x^2+x+1)-2(2x-1)(x+1)(x-1)+3(x-1)(x^2+x+1))/(2(x-1)(x+1)(x^2+x+1))=0`
`=> x^3+2x^2+2x+1-(4x-2)(x^2-1)+3(x^3-1)=0`
`<=> x^3+2x^2+2x+1-4x^3+4x+2x^2-2+3x^3-3=0`
`<=>4x^2+6x-4=0 <=> 4x^2 + 8x-2x-4=0`
`<=> 4x(x+2) - 2(x+2)=0 <=> (x+2)(4x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\4x-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2(TM)\\x=\dfrac{1}{2} (TM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={-2; 1/2}`
