Giải thích các bước giải:
Vì giới hạn đã cho đang ở dạng bất định \(\frac{0}{0}\) nên ta phải biến đổi để làm mất dạng bất định bằng cách làm mất đi thừa số \(x - 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 3x - 4}}{{2{x^2} - x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^3} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {4x - 4} \right)}}{{\left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {x - 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 4}}{{2x + 1}}\\
= \frac{{{1^2} + 1 + 4}}{{2.1 + 1}}\\
= \frac{6}{3} = 2
\end{array}\)
