Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $N(a,b)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}$
`T_{\vec{OI}} (Oxy)=(Ox'y')` ta có:
$\begin{cases} x=X+a\\ y=Y+b\end{cases}$
$⇔ Y+b=\dfrac{(X+a)^2+2(X+a)+3}{(X+a)+1}$
$⇔ Y+b=\dfrac{(X+a+1)^2+2}{X+a+1}$
$⇔ Y+b=X+a+1+\dfrac{2}{X+a+1}$
$⇔ Y=X+a-b+1+\dfrac{2}{X+a+1}$
Ta có: Đồ thị nhận tâm gốc tọa độ O là tâm đối xứng thì hàm trên phải là hàm số lẻ
$⇒ \begin{cases} a-b+1=0\\ a+1=0\end{cases}$
$⇒ a=-1, b=0$
$⇒ N(-1,0)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
