Đáp án:
$AH =\dfrac{30}{13}\ cm$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac23$
Đặt $\begin{cases}AB= 2x\\AC = 3x\end{cases}\quad (x> 0)$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad BC^2 =AB^2 + AC^2$
$\Leftrightarrow 5^2 = (2x)^2 + (3x)^2$
$\Leftrightarrow 25 = 13x^2$
$\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{25}{13}$
Ta có:
$\quad AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{6x^2}{5}$
$\Rightarrow AH =\dfrac{6\cdot\dfrac{25}{13}}{5}= \dfrac{30}{13}\ cm$
