Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- b) $AH$ là đường trung trực của $BC$
Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:
$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )
$AH$ là cạnh chung
$\to \Delta AHB=\Delta AHC$
$\to HB=HC$
$\to H$ là trung điểm $BC$
Mà $AH\bot BC$ ( giả thiết )
Vậy $AH$ là đường trung trực của $BC$
- c) Chứng minh $\Delta EDF$ vuông
$\bullet \,\,\,$Vì $\Delta BHD=\Delta CHE$ ( chứng minh trên )
$\to HD=HE$ ( 2 cạnh tương ứng )
Mà $HD=HF$ ( giả thiết )
Nên $HD=HE=HF$
Vậy ta sẽ có được $\Delta HDE$ cân tại $H$ và $\Delta HFE$ cân tại $H$
$\bullet \,\,\,\Delta HDE$ cân tại $H$
$\to \widehat{HDE}=\widehat{HED}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
$\bullet \,\,\,\Delta HFE$ cân tại $H$
$\to \widehat{HFE}=\widehat{HEF}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
$\bullet \,\,\,$Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)$, ta được:
$\,\,\,\,\,\widehat{HDE}+\widehat{HFE}=\widehat{HED}+\widehat{HEF}$
$\to \widehat{HDE}+\widehat{HFE}=\widehat{DEF}$
Mà $\widehat{HDE}+\widehat{HFE}+\widehat{DEF}=180{}^\circ $ ( Tổng ba góc của $\Delta DEF$ )
Nên $\widehat{DEF}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
$\to \Delta DEF$ vuông tại $E$
