Đáp án: Độ dài `CK=9`
Giải thích các bước giải:
Đặt `AK=x; CK=y; x,y>0`
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác `ABK` vuông tại K và `BCK` vuông tại `K` có:
$\begin{array}{l}
A{K^2} + B{K^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + B{K^2} = {32^2}\\
\Leftrightarrow B{K^2} = {32^2} - {x^2}\left( 1 \right)\\
C{K^2} + B{K^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {y^2} + B{K^2} = {24^2}\\
\Leftrightarrow B{K^2} = {24^2} - {y^2}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow {32^2} - {x^2} = {24^2} - {y^2}\\
\Leftrightarrow {32^2} - {x^2} = {24^2} - {y^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 448\\
\Leftrightarrow (x - y)(x + y) = 448\left( 3 \right)\\
Ta có :AC = AK + KC\\
\Leftrightarrow x + y = 32\left( 4 \right)\\
\left( 3 \right) + \left( 4 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 32\\
(x - y)(x + y) = 448
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 32\\
x - y = 14
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 23\\
y = 9
\end{array} \right.
\end{array}$
