$\text{a) ΔABC cân tại A}$ `⇒ AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`
$\text{Lại có:}$
`\hat{ABD}=\hat{DBC}=1/2 \hat{ABC}` $\text{(BD là tia phân giác của}$ `\hat{ABC})`
`\hat{ACE}=1/2 \hat{ACB}` $\text{(CE là tia phân giác của}$ `\hat{ACB})`
`⇒ \hat{ABD} = \hat{ACE}`
$\text{Xét ΔABD và ΔACE có:}$
`\hat{ABD}=\hat{ACE}(cmt)`
`AB=AC(cmt)`
`\hat{A}:chung`
`⇒ ΔABD=ΔACE(g.c.g)`
$\text{⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{b) Ta có: AB = AC (cmt); AE = AD (cmt)}$
`⇒ AB - AE = AC - AD`
`⇒ BE = DC (1)`
`AD=AE(cmt)` $\text{⇒ ΔADE cân tại A}$
`⇒ \hat{AED}=(180^o-\hat{A})/2 (2)`
$\text{ΔABC cân tại A}$ `⇒ \hat{ABC}=(180^o-\hat{A})/2 (3)`
$\text{Từ (2) và (3)}$ `⇒\hat{AED}=\hat{ABC}`
$\text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC}$
`⇒ \hat{BDE}=\hat{DBC}` $\text{(2 góc so le trong)}$
`mà: \hat{ABD}=\hat{DBC}(cmt)`
`⇒ \hat{ABD}=\hat{BDE}`
$\text{⇒ ΔBED cân tại E ⇒ BE = ED (4)}$
$\text{Từ (1) và (4) ⇒ BE = ED = DC (đpcm)}$
