1) Gọi $O$ là trung điểm cạnh $AC$
$\Delta ABC$ cân đỉnh $B$
$\Rightarrow BO$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta CDO$ ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{BAO}=\widehat{DCO} \text{ ( so le trong)}\\OA=OC\\ \widehat{AOB}=\widehat{COD} \text{ ( đối đỉnh)}\end{array} \right .$
$\Rightarrow \Delta ABO=\Delta CDO$ (g.c.g)
$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có $AB\parallel CD$
$\Rightarrow $ tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
Lại có hai cạnh kề $AB=BC$
$\Rightarrow $ tứ giác $ABCD$ là hình thoi.
