Lời giải:
Từ $B$ kẻ đường cao $BH$
$\Rightarrow \widehat{HAB}=180^\circ - \widehat{BAC}= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
Xét $\triangle HAB$ vuông tại $H$ có:
$\widehat{HAB}= 60^\circ$
$\Rightarrow HAB$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$
$\Rightarrow \begin{cases}HB= \dfrac{AB\sqrt3}{2}\\HA =\dfrac{AB}{2}\end{cases}$
$\Rightarrow HC = HA + AC = \dfrac{AB}{2} + AC$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle HAB$ vuông tại $H$ ta được:
$\quad BC^2 = HB^2 + HC^2$
$\Leftrightarrow BC^2 = \left(\dfrac{AB\sqrt3}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{AB}{2} + AC\right)^2$
$\Leftrightarrow BC^2 =\dfrac{3AB^2}{4} + \dfrac{AB^2}{4} + AB.AC + AC^2$
$\Leftrightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 + AB.AC$
$\Leftrightarrow a^2 = b^2 + c^2 + bc$
