Ta có:
$BC = 2AB \quad (gt)$
$\to AB = \dfrac{BC}{2}$
Ta lại có: $EB = EC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\to AB = EB$
Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:
$AB = EB \quad (cmt)$
$\widehat{ABD} = \widehat{EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$
$BD:$ cạnh chung
Do đó $ΔABD = ΔEBD \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{BED} = \widehat{BAD} = 90^\circ$
$\Rightarrow DE\perp BC$
Xét $ΔBDC$ có:
$DE\perp BC\quad (cmt)$
$EB = EC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\Rightarrow ΔBDC$ cân tại $D$
$\Rightarrow DB = DC$
