Đáp án:
\[AB = \sqrt {26} \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cot C = - 2 \Leftrightarrow \frac{{\cos C}}{{\sin C}} = - 2 \Leftrightarrow \cos C = - 2\sin C\\
{\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}C + 4{\sin ^2}C = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}C = \frac{1}{5}\\
0^\circ < \widehat C < 180^\circ \Rightarrow \sin C > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin C = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\cos C = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos C\\
\Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 5 - 2.\sqrt 5 .3.\left( {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}} \right)\\
\Rightarrow A{B^2} = 26\\
\Rightarrow AB = \sqrt {26}
\end{array}\)
