Giải thích các bước giải:
+) Do $AO$ là phân giác $\widehat{MAN}$
$\to $\widehat{NAO} = $\widehat{MAO}$
+) Xét $ΔANO$ có $AO = NO$
$\to ΔANO$ cân ở $O$ $\to $\widehat{NAO} = \widehat{AON}$
Tương tự ta có : $\widehat{AMO} = \widehat{MAO}$
Do đó : $$\widehat{MAO} =\widehat{NAO} = \widehat{ANO} = \widehat{AMO}$
Nên ta dễ dàng chứng minh được $ΔNAO = ΔMAO$ $(c.g.c)$
$\to AN = AM$, $\widehat{NOA} = \widehat{MOA}$
+) Xét $(O)$ có : $\widehat{NOA} = \widehat{MOA}$ ( cmt )
$\to $Cung $AN = $cung $AM$
$\to \widehat{ANE} = \widehat{ABN}$ ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau )
Xét $ΔANE$ và $ΔABN$ có :
$\widehat{NAE}$ chung
$\widehat{ANE} = \widehat{ABN}$ ( cmt )
$\to ΔANE \sim ΔABN$ ( g.g )
$\to AN^2 = AE.AB$
$\to AM^2 = AE.AB$ ( Do $AN = AM$ )
$\to đpcm $
