Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm,4cm,5cm.Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC Và có diện tích là 14cm2 .Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC với AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm
Ta có: AB^2 + AC^2 = 9 + 16 = 25 = BC^2
=> ΔABC ≈ ΔA'B'C'
=> $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$
Ta có: S.ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ .3.4 = 6
S.A'B'C' = $\frac{1}{2}$ A'B'.A'C'
⇒ $\frac{S.ABC}{S.A'B'C'}$ = ($\frac{AB}{A'B'}$ )^2
Do đó: $\frac{6}{54}$ = ($\frac{AB}{A'B'}$ )^2 ⇔ ($\frac{AB}{A'B'}$ )^2 = $\frac{1}{9}$
⇒ $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{1}{3}$ ⇒ A'B' = 3.AB
Hay mỗi cạnh của ΔA'B'C' gấp 3 lần cạnh của ΔABC
Vậy 3 cạnh của tam giác A'B'C' là 9cm; 12cm; 15cm
