a) Ta có:
$K$ đối xứng với $H$ qua $BC$ $(gt)$
$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HK$
$\Rightarrow BH = BK; \, CH = CK$
Xét $∆BHC$ và $∆BKC$ có:
$BH = BK$
$CH = CK$
$BC:$ cạnh chung
Do đó $∆BHC=∆BKC \, (c.c.c)$
b) Ta có: $∆BHC=∆BKC$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{BHC} = \widehat{BKC}$ (Hai góc tương ứng)
Xét $∆BHC$ có:
$\widehat{HBC} = 90^o -\widehat{ACB}$
$\widehat{HCB} = 90^o - \widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{BHC} = 180^o - (\widehat{HBC} + \widehat{HCB})$
$= 180^o -(90^o - \widehat{ACB} + 90^o - \widehat{ABC})$
$=\widehat{ABC} + \widehat{ACB}$
$= 180^o -\widehat{A}$
$= 180^o - 50^o = 130^o$
Do đó $\widehat{BKC} = 130^o$
c) Gọi $I$ là giao điểm giữa $HK$ và $BC$
$\Rightarrow HI\perp BC$ ($BC$ là trung trực của $HK$)
mà $AH\perp BC$ ($H$ là trực tâm)
nên $A, H, I$ thẳng hàng
$\Rightarrow A,H,K$ thẳng hàng
