Xét $\Delta HAB$ và $\Delta KBC$ ta có:
$\widehat H=\widehat K=90^o$
$\widehat{BAH}=\widehat{KBC}$ (cùng phụ với $\widehat{ABK}$)
$\Rightarrow \Delta HBA$ đồng dạng $\Delta KBC$
$\Rightarrow \dfrac{HB}{KB}=\dfrac{HA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}$
$\Rightarrow CK=\dfrac{BH.BK}{AH}$
và $\dfrac{BK}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$
Xét $\Delta MKC$ và $\Delta MHA$ ta có:
$\widehat K=\widehat H=90^o$
$\widehat{KMC}=\widehat{HMA}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta MKC$ đồng dạng $\Delta MHA$
$\Rightarrow \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{CK}{AH}$
$\Rightarrow \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{\dfrac{BH.BK}{AH}}{AH}$
$=BH\dfrac{BK}{AH^2}=BH\dfrac{BK^2}{AH^2}\dfrac{1}{BK}$
$=BH.\dfrac{BC^2}{AB^2}\dfrac{1}{BK}$
$=\dfrac{ BH.{\tan}^2\widehat{BAC}}{BK}$
