Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC ( t/c )
Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB = AC (cmt)
góc A: chung
AD = AE (gt)
⇒ ΔADB = ΔAEC (c,g,c)
⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: ΔADB = ΔAEC (theo a)
⇒ góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng)
Lại có: góc ABC = góc ACB (do ΔABC cân tại A)
⇒ góc ABC - góc ABD = góc ACB - góc ACE
⇒ góc DBC = góc ECB
hay góc OBC = góc OCB
⇒ ΔOBC cân (đpcm)
⇒ OB = OC
Lại có: DB = EC (theo a)
⇒ DB - OB = EC - OC
⇒ OD = OE ⇒ ΔODE cân (đpcm)
c, ΔADE có: AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A (t/c)
⇒ góc ADE = góc AED
Xét ΔADE có: góc A + góc ADE + góc AED = 180 độ
⇒ góc A + 2 . góc ADE = 180 độ
⇒ 2 . góc ADE = 180 độ - góc A
⇒ góc ADE = (180 độ - góc A) : 2 (1)
Xét ΔABC có: góc A + góc ABC + góc ACB = 180 độ
⇒ góc A + 2 . góc ACB = 180 độ
⇒ 2 . góc ACB = 180 độ - góc A
⇒ góc ACB = (180độ - góc A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒ góc ADE = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC
