Giải thích các bước giải:
a.Vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
Mà $EF//BC\to EF\perp AH$
Do $AD$ là đường kính của $(O)\to DP\perp AP$
$\to \widehat{AHE}+\widehat{APE}=90^o+90^o=180^o$
$\to APEH$ nội tiếp
b.Từ câu a
$\to\widehat{APH}=\widehat{AEH}=\widehat{ACB}(EF//BC)=\widehat{ADB}$
c.Từ câu b$\to\widehat{APH}=\widehat{ADB}=\widehat{APB}$
$\to B,H,P$ thẳng hàng
Mà $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC\to HP\perp AE$
Lại có $AH\perp HE$
$\to\widehat{EHP}=\widehat{EAH}(+\widehat{AHP}=90^o)=\widehat{EPH}$ vì $AHEP$ nội tiếp
$\to \Delta EHP$ cân tại $E$
$\to EH=EP$
$\to \widehat{HAE}=\widehat{EAP}$
$\to AE$ là phân giác $\widehat{HAP}$
$\to AE$ là phân giác $\widehat{MAP}$
$\to \dfrac{EM}{EP}=\dfrac{AM}{AP}$