Xét $ΔAHE$ vuông tại $E$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$
$\Rightarrow IA = IH = IE \quad (1)$
Xét $ΔAHF$ vuông tại $F$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$
$\Rightarrow IA = IH = IF \quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow IE = IF \quad (*)$
Xét $ΔBEC$ vuông tại $E$ có:
$K$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow KB = KC = KE\quad (3)$
Xét $ΔBFC$ vuông tại $F$ có:
$K$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow KB = C = KF\quad (4)$
$(3)(4)\Rightarrow KE = KF\quad (**)$
$(*)(**)\Rightarrow IK$ là trung trực của $EF$
$\Rightarrow IK\perp EK$