1) Xét `ΔABC` có: 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I
`=> I` là giao điểm của 3 đường phân giác
`=> AI` là tia phân giác của `∠BAC`
`=> ∠BAI = ∠CAI = 60^o/2 = 30^o`
Vậy `∠BAI = ∠CAI = 30^o`.
2) Xét `ΔABC` có: `∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180^o` (định lí)
`=> ∠ABC + ∠ACB = 180^o - 60^o = 120^o`
`=> ∠CBI + ∠BCI = (∠ABC + ∠ACB)/2 = 60^o` (vì BI và CI lần lượt là tia phân giác của các góc `∠ABC` và `∠ACB`)
Xét `ΔBCI` có: `∠CBI + ∠BCI + ∠BIC = 180^o`
`=> ∠BIC = 180^o - (∠CBI + ∠BCI) = 120^o`
Vậy `∠CBI + ∠BCI = 60^o` và `∠BIC = 120^o`.
3) Ta có: `∠BIC + ∠BIE = 180^o` (2 góc kề bù)
`=> ∠BIE = 180^o - ∠BIC = 60^o`
Mà `∠BIE = ∠CID` (2 góc đối đỉnh)
`=> ∠BIE = ∠CID = 60^o`
Vậy `∠BIE = ∠CID = 60^o`.
