Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện : $ cos2A + \dfrac{1}{64cos^{4}A} - (2cos2B + 4sinB) + \dfrac{13}{4} ≤ 0 $
$ ⇔ 2cos²A - 1 + \dfrac{1}{64cos^{4}A} - 2(1 - 2sin²B) - 4sinB + \dfrac{13}{4} ≤ 0 $
$ ⇔ 2cos²A + \dfrac{1}{64cos^{4}A} + (2sinB - 1)² ≤ \dfrac{3}{4} (1)$
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$ 2cos²A + \dfrac{1}{64cos^{4}A} = cos²A + cos²A+ \dfrac{1}{64cos^{4}A}$
$ ≥ 3\sqrt[3]{cos²A.cos²A.\dfrac{1}{4³cos^{4}A}} = \dfrac{3}{4} (2)$
$(1); (2) ⇒ \left[ \begin{array}{l}2cos²A + \dfrac{1}{64cos^{4}A} = \dfrac{3}{4} \\2sinB - 1 = 0\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} cos²A = \dfrac{1}{64cos^{4}A} \\sinB = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} cosA = \dfrac{1}{2} \\cosB = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} A = 60^{0} \\B = 30^{0} \end{array} \right. ⇔ ΔABC$ vuông tại $C$
