Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
vì $H∈(A;AH);BC⊥AH$
⇒$AH$là tiếp tuyến của $(A;AH)$
vì hai tiếp tuyến $BD vàBH$căt nhau tại $B$
⇒$BD=BH$
vì hai tiếp tuyến $HC vàEC$căt nhau tại $C$
⇒$HC=EC$
$Có$
$BC=BH+HC=BD+CE(BD=BH;HC=EC)$
b)
$∠DAB=∠HAB(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)$
$∠HAB=∠HCA(cùng phụ với ∠HAC)$
$⇒∠DAB=∠HCA$
Mà
$∠HAC=∠ACE(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)$
$⇒∠DAB=∠ACE$
mà
$∠ACE+∠EAC=90$
$⇒∠DAB+∠EAC=90$
$⇒∠DAB+∠EAC+∠BAC=90+90=180$
⇒$D;A;C thẳng hàng$
c)
gọi $I$ là trung điểm của $BC⇒IB=IC=IA(t/c)$
có $D;A;E thẳng hàng$
Có $BD//EC(cùng ⊥DE$
⇒$BDEC là hình thang$
⇒$AI là đường trung bình(BI=IC;DA=AE)$
⇒$AI//EC$
⇒$AI⊥DE(EC⊥DE)$
mà$A∈(I;IB) do IA=IB=IC$
⇒$DE $là tiếp tuyến
