Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng A.\(\dfrac{a}{2}\) B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\) C.\(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\) D.\(\dfrac{a}{3}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = p.r\) Trong đó, \(p\) là nửa chu vi và \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.Giải chi tiết:\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} \)\( = \sqrt 2 a\,\) Nửa chu vi tam giác ABC là: \({p_{ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = \dfrac{{a + a + \sqrt 2 a}}{2}\) Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{p_{ABC}}}}\)\( = \dfrac{{2{a^2}}}{{a + a + a\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\). Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\). Chọn C.