Cho tam giác ABC có \(C\left( { - 1; - 1} \right);\,AB = \sqrt 5 .\) Phương trình đường thẳng AB : \(x + 2y - 3 = 0\). Trọng tâm \(G \in \left( \Delta \right):\,\,x + y - 2 = 0.\) Tìm A, B.
A.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4;  \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4;  \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6;  \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6;  \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Cho tam giác ABC có \(P\left( {0;2} \right)\) là trung điềm của BC. Trung tuyến BM: \(2x + y + 3 = 0\). Trung tuyến CN: \(x + y + 1 = 0\). Tìm A, B, C.
A.A(-6;-1); B(-5;7); C(1;-2)
B.A(-6;-1); B(-5;7); C(8;-9)
C.A(-6;-1); B(-2;1); C(1;-2)
D.A(-6;-1); B(-8;13); C(8;-9)

(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M đối xứng với B qua C. \(M\left( {5; - 4} \right)\) là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm B, C.
A.Điểm B có tung độ âm, điểm C có tung độ dương
B.Điểm B có tung độ dương, điểm C có tung độ dương
C.Điểm B có tung độ dương, điểm C có tung độ âm
D.Điểm B có tung độ âm, điểm C có tung độ âm

(D2013) Cho tam giác ABC có \(M\left( { - \frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right)\) là trung điểm của AB. \(H\left( { - 2;4} \right)\) và \(I\left( { - 1;1} \right)\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
A.C(4;-1); hoặc C(1;6)
B.C(4;1); hoặc C(-1;6)
C.C(-4;-1); hoặc C(1;6)
D.C(-4;1); hoặc C(1;-6)

Cho hình vuông ABCD. \(M \in AC.\,\,H\left( { - 2;0} \right);\,\,K\left( {4; - 2} \right)\) là hình chiếu của M lên AD, CD. \(AK \cap CH = E.\,\,E\left( { - \frac{4}{7};\frac{2}{7}} \right)\). Tìm B. Biết \(B \in \left( \Delta \right):\,\,x + 2y - 18 = 0\).
A.B(8;5)
B.B(6;6)
C.B(4;7)
D.B(2;8)

\(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( { - 1;5} \right);\,\,C\left( {2;m} \right)\). Tìm m để \(C \in AB\).
A.1
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{1}{3}\)        
D.\(\frac{1}{4}\)

\(M\left( {2;3} \right)\). \({M_1};{M_2}\) là hình chiếu vuông góc của M lên 2 trục Ox, Oy. I là trung điểm của \({M_1}{M_2}\). Tọa độ điểm I là :
A.\(I\left( {\frac{3}{2};1} \right)\)
B.\(I\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)           
C.\(I\left( {1;1} \right)\)     
D.\(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Cho hình bình hành ABCD. \(A\left( { - 2;3} \right);\,\,B\left( {0;4} \right);\,\,C\left( {5; - 4} \right)\). Tọa độ điểm D là:
A.\(\left( {7;2} \right)\)
B.\(\left( {3; - 5} \right)\)
C.\(\left( {3;7} \right)\)
D.\(\left( {3;2} \right)\)

\(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2;5} \right);\,\,C\left( {4;1} \right)\). Tìm M để \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
A.\(M\left( {2;0} \right)\)
B. \(M\left( {0;3} \right)\)
C.\(M\left( { - 2; - 3} \right)\)         
D.\(M\left( {2;3} \right)\)

\(\Delta ABC,\,\,A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {7;0} \right);\,\,C\left( { - 2;4} \right)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A.\(G\left( { - 2;2} \right)\)
B.\(G\left( {2;2} \right)\)
C.\(G\left( { - 2;2} \right)\)
D.\(G\left( {2; - 2} \right)\)