Giải thích các bước giải:
Kéo dài BI cắt AC tại D
Vì tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go:
$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow BC = 20$ (cm)
Khi đó ta có:
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}} = {{12} \over {20}} = {3 \over 5}} \cr
{AD + DC = AC = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{AD = 6(cm) = {1 \over 2}AB} \cr
{CD = 10(cm) = {1 \over 2}BC} \cr
} } \right. \cr} $
Mà M là trung điểm của BC nên MC = 1/2 BC = CD
Xét 2 tam giác DIC và MIC có:
DC = MC (chứng minh trên)
$\widehat {DCI} = \widehat {MCI}$
Cạnh CI chung
⇒ ΔDIC = ΔMIC
$ \Rightarrow \widehat {DIC} = \widehat {MIC}$
$ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BMI}$ (Góc ngoài)
Mà $\widehat {ABD} = \widehat {IBM}$ (BI là phân giác)
$ \Rightarrow \widehat {BIM} = \widehat {BAD} = {90^ \circ }$
hay BI vuông góc với MI.
