Đáp án:
\[AM = \frac{{\sqrt 5 a}}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A có \(AB = AC = a\) nên tam giác ABC vuông cân tại A
Do đó, \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a;\,\,\,\,\,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BM = \frac{{BC}}{3} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\\
A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B\\
= {a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} - 2.a.\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\cos 45^\circ \\
= \frac{{5{a^2}}}{9}\\
\Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 5 a}}{3}
\end{array}\)
