Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm của BH ⇒ BM = MH = AC
Vẽ Δ đều BCO⇒ BO = BC = CO
Δ ABC vuông tại A ⇒ ∠ BCA = 90$^{o}$ - ∠ABC = 90 $^{o}$ - 15$^{o}$ =75 $^{o}$
∠ MBO = ∠ABC - ∠OBC = 75$^{o}$ - 60$^{o}$ =15$^{o}$
+) Xét tam giác BMO và CAB có:
BM = CA
∠ MBO = ∠ACB (= 15$^{o}$)
BO = CB
⇒ Δ BMO = ΔCAB ( c- g- c)
⇒ ∠BMO = CAB = 90$^{o}$
⇒ OM ⊥ BH
+) Δ BOH có: OM là đường cao đông thời là trung tuyến
⇒ Δ BOH cân tại O
⇒ BO = OH và ∠ BHO = ∠HBO = 15$^{o}$
⇒∠ BOH = 180$^{o}$ - 2.15$^{o}$ = 150$^{o}$
+) Ta có ∠BOH + ∠HOC + ∠COB = 360$^{o}$
⇒∠HOC = 360$^{o}$-∠BOH-∠COB
+) Xét tam giác BOH và COH có:
BO = CO
∠ BOH = ∠COH
OH chung
⇒ ΔBOH = ΔCOH ( c- g - c)
⇒ ∠ BHO = ∠CHO = 15$^{o}$
⇒ ∠ BHC = 15$^{o}$ +15 $^{o}$ =30$^{o}$
