Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
$AH^{2} = BH.CH ⇒ AH = \sqrt{BH.CH} = \sqrt{4.9} = 6$
$BC = BH + CH = 13$
$AB^{2} = BH.BC ⇒ AB = \sqrt{BH.BC} = \sqrt{4.13} = 2\sqrt{13}$
$AC^{2} = CH.BC ⇒ AC = \sqrt{CH.BC} = \sqrt{9.13} = 3\sqrt{13}$
$AH^{2} = AF.AC ⇒ AF = \dfrac{AH^{2}}{AC} = \dfrac{4.9}{3\sqrt{13}} = \dfrac{12\sqrt{13}}{13}$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BF^{2} = AF^{2} + AB^{2} = (\dfrac{12\sqrt{13}}{13})^{2} + (2\sqrt{13})^{2} = \dfrac{820}{13}$
⇒ $BF = \sqrt{\dfrac{820}{13}} = \dfrac{2\sqrt{2665}}{13}$