Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Pytago vào ΔABD có
\(AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = 4\left( {cm} \right)\)
Xét ΔBDA và ΔBDE có
BD chung
AB=BE
∠ABD=∠DBE
⇒ΔBDA = ΔBDE (cgc)
⇒AD=DE=4cm
Áp dụng Pytago vào ΔDEC có
\(EC = \sqrt {D{C^2} - {4^2}} \)
Áp dụng tính chất đg phân giác trong ΔABC ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \to \frac{4}{{DC}} = \frac{3}{{BE + CE}}\\
\to \frac{4}{{DC}} = \frac{3}{{3 + CE}}\\
\to \frac{4}{{DC}} = \frac{3}{{3 + \sqrt {D{C^2} - {4^2}} }}\\
\to 3DC = 12 + 4\sqrt {D{C^2} - 16} \\
\to 3DC - 12 = 4\sqrt {D{C^2} - 16} \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3DC - 12 \ge 0\\
9D{C^2} - 72DC + 144 = 16D{C^2} - 256
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
DC \ge 4\\
\left[ \begin{array}{l}
DC = 4\\
DC = - \frac{{100}}{7}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to DC = 4\left( {cm} \right)
\end{array}\)
