a)
Xét $\Delta ABF$ vuông tại $A$ và $\Delta KBF$ vuông tại $K$, ta có:
$BF$ là cạnh chung
$\widehat{ABF}=\widehat{KBF}$ ( vì $BF$ là tia phân giác $\widehat{ABK}$ )
$\to \Delta ABF=\Delta KBF$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
$\to AB=KB$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to \Delta ABK$ cân tại $B$
b)
$\Delta ABK$ cân tại $B$ ( cmt )
Có $BH$ là đường phân giác
Nên $BH$ cũng là đường trung trực
$\to BH\bot AK$
Mà $BH\bot HC\,\,\left( \,gt\, \right)$
$\to HC\,\,||\,\,AK$
c)
$\Delta CFE$ có $CH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
$\to \Delta CFE$ cân tại $C$
d)
Vì $\Delta CFE$ cân tại $C$ ( cmt )
$\to \widehat{CFE}=\widehat{CEF}$
Mà $\widehat{CFE}=\widehat{AFB}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \widehat{AFB}=\widehat{CEF}$
Ta có:
$\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{KBF}\,\,\,\left(\text{ vì BF là tia phân giác góc ABK }\right)\\\widehat{AFB}=\widehat{CEF}\,\,\,\left(\,cmt\,\right)\end{cases}$
Mà $\widehat{ABF}+\widehat{AFB}=90{}^\circ $ ( vì $\Delta ABF$ vuông tại $A$ )
Nên $\widehat{KBF}+\widehat{CEF}=90{}^\circ $
$\to \Delta EBC$ vuông tại $C$
