Giải thích các bước giải:
`a)` `text{Vì: AM là đường phân giác của}` `\hat{BAC}`
`text{CN là đường phân giác của}` `\hat{BCA}`
`Mà:` `\hat{BAC}` `=` `\hat{BCA}`
`→` `\hat{A_1}` `=` `\hat{C_1}`
`text{Xét ΔBMA và ΔBNC, có:}`
`\hat{B}``:` `chung`
`text{BA=BC (ΔABC cân tại B)}`
`\hat{A_1}` `=` `\hat{C_1}` `text{(chứng minh trên)}`
`→` `ΔBMA` `=` `ΔBNC` `(g-c-g)`
`→` `BM=BN` `\text{( 2 cạnh tương ứng )}`
`→` `\text{ΔBMN cân tại B}`
`→` `\hat{BMN}` `=` `\frac{180^{o}-\hat{B}}{2}`
`Mà:` `\hat{C}` `=` `\frac{180^{o}-\hat{B}}{2}`
`→` `\hat{BMN}` `=` `\hat{C}`
`→` `MN``/``/``AC`
`Vậy:` `MN``/``/``AC`
`b)` `text{Gọi độ dài cạnh BM là x (0<x<5)}`
`text{ Độ dài cạnh CM là 5-x}`
`Ta` `có:` `(AB)/(AC)` `=` `(BM)/(MC)`
`→` `5/4` = `x/(5-x)`
`→` `x=(25)/9` `(tm)`
`text{Xét ΔABC,có: MN//AC ( chứng minh trên )}`
`→` `(MN)/(AC)` `=` `(BM)/(BC)`
`→` `(MN)/4` `=` `(25)/9` `:` `5`
`→` `MN` `=` `(25)/9`
