Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.
xét Δ RPQ cân tại R (PR = RQ)
mà RM là đường trung tuyến ứng với PQ (M là trung điểm của PQ)
=> RM đồng thời là đường cao và tia phân giác của Δ RPQ (tính chất )
=> RM ⊥ PQ và RM là phân giác của ΔΔ RPQ
b . có M là trung điểm của PQ (gt)
=> PM = MQ = 1/2 . PQ = 1/2 . 12 = 6 cm
lại có RM ⊥ PQ (cmt)
=> Δ PRM vuông tại M
=> RM² = RP² - PM² (py-ta-go)
= 10² -6² = 100 - 36 = 64
=> RM = 8 (RM > 0 )
c . có RM là phân giác của ∠PRQ (cmt)
mà ME ⊥ RP (gt)
MF ⊥ RQ (gt)
=> ME = MF (tính chất đường phân giác )
xét Δ EMF có ME = MF (cmt)
=> Δ EMF cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
cmtt có Δ REF cân tại R
d . EF // PQ
có Δ REF cân tại R (cmt)
=> ∠REF = 180độ - ∠ERF / 2
cmtt có ∠RPQ = 180độ - ∠ERF / 2
=> ∠REF = ∠RPQ (180 - ∠ERF / 2)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // FQ (dấu hiệu nhận biết)
